Պի թիվ կամ , մաթեմատիկական հաստատուն, որը ցույց է տալիս շրջանագծիերկարության հարաբերությունը տրամագծին։ Նշանակվում է հունական այբուբենի  (պի) տառով։ Հին անվանումը՝ Լուդոլֆյան թիվ։

Այս ոչ պաշտոնական տոնը հնարել է 1987թ. ֆիզիկ Լարի Շոուն Սան Ֆրանցիսկոն, ով նկատեց, որ ամսաթվի ամերիկյան գրագրության ընթացքում (ամսաթիվ/օր) 14 մարտի ամսաթիվը` 3/14 և ժամը 1:59:26 համընկնում են π թվի սկզբում գտնվող թվերի հետ. π=3,1415926….

• Մարտի 14-ին նշվում է պի թվի օրը։
•  թվի հետ է կապված նաև հուլիսի 22-ը՝ «Մոտավոր  թվի օրը», այն բանի շնորհիվ, որ ամսաթվերի եվրոպական ձևաչափով այդ օրը գրվում է 22/7, իսկ այդ տեսքով գրված կոտորակը համապատասխանում է -ի մոտավոր արժեքին։
• Պի թվի առաջին տասը նիշերը հիշելու համար կա հայերեն բանաստեղծություն (ըստ բառերում տառերի քանակի).3.141592653 

Տրանսցենդություն և իռացիոնալություն

• Պի-ն իռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ նրա արժեքը հնարավոր չէ ներկայացնել m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը և n-ը ամբողջ թվեր են։ Հետևաբար, նրա տասական ներկայացումը երբեք չի վերջանում և չի հանդիսանում պարբերական։  թվի իռացիոնալությունը առաջին անգամ ապացուցվել է Իոհան Լամբերտի կողմից 1761 թվականին  թվի տրոհումը անընդհատ կոտորակի։ 1794 թվականին Լեժանդրը բերեց  և  թվերի իռացիոնալության առավել խիստ ապացույց։
• Պի-ն տրանսցենդենտ թիվ է, այսինքն այն չի կարող լինել որևէ ամբողջ գործակիցներով բազմանդամի արմատ։  թվի տրանսցենդենտությունը 1882 թվականին ապացուցվել է քյոնինգսբերգյան պրոֆեսորի կողմից, իսկ հետագայում մյունխենյան համալսարանից Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեմանի կողմից։ Ապացույցը պարզեցրեց Ֆելիքս Կլեյնը 1894թվականին։
• Քանի որ էվկլիդյան երկրաչափությունումշրջանի մակերեսը և շրջանագծիերկարությունը ֆունկցիա են հանդիսանում  թվից, ապա  թվի տրանսցենդենտության ապացույցը վերջ դրեց շրջանի քառակուսացուման վեճին, որը տևեց ավելի քան 2, 5 հազար տարի։
• 1934 թվականին Գելֆանդը ապացուցեց  թվի տրանսցենդենտությունը։ 1996թվականին Յուրի Նեստերենկոնապացուցեց, որ ցանկացած բնական թվի համար  և  թվերը հանրահաշվորեն անկախ են, որից մասնավորապես հետևում է և  թվերի տրանսցենդենտությունը։
• -ն հանդիսանում է պարբերությունների օղակի տարր (հետևաբար, հաշվելի և թվաբանական թիվ)։ Սակայն անհայտ է, արդյոք -ը պատկանում է պարբերությունների օղակին։

Որոշ հետաքրքիր փաստեր

Այնուամենայնիվ, արժեքը հաշվարկելը նրա պատմության միայն փոքր մասն է: Այս համարն ունի այն հատկությունները, որոնք այս կայունությունը դարձնում են այնքան հետաքրքրասեր:

Թերևս ամենամեծ խնդիրը, որի հետ կապված է, շրջանագծի քառակուսի ճանաչման հայտնի խնդիրը, կողմնացույցի և իշխանի օգնությամբ կառուցելու խնդիրն է, որի տարածքը հավասար է այս շրջանի տարածքին: Շրջանակի քառապատկությունը տառապում էր մաթեմատիկոսների սերունդներից քսան չորս դար, մինչև ֆոն Լինդեմնը ապացուցեց, որ այն տրանսցենդենտալ թիվ է (դա ռացիոնալ գործակիցներով ցանկացած բազմամոլային հավասարման լուծում չէ), և, հետևաբար, անհնար է ըմբռնել անհամեստությունը: Մինչև 1761 թվականը չի ապացուցվել, որ համարն իռացիոնալ է, այսինքն ՝ երկու դրական ամբողջ թվեր չկան և այդպիսին: Տրանսցենդենցիան ապացուցված չէր մինչև 1882 թվականը, բայց առայժմ հայտնի չէ ՝ համարները կամ (սա ևս մեկ իռացիոնալ տրանսցենդենտալ թիվ է) իռացիոնալ են: Շատ հարաբերություններ են հայտնվում, որոնք կապված չեն շրջանակների հետ: Սա նորմալ գործառույթի նորմալացման գործակիցի մի մասն է, որն ակնհայտորեն ամենատարածվածն է վիճակագրության մեջ: Ինչպես նշվեց ավելի վաղ, մի շարք հայտնվում է որպես շատ շարքերի գումար և հավասար է անսահման արտադրանքներին, դա կարևոր է բարդ թվերի ուսումնասիրության մեջ: Ֆիզիկայում այն \u200b\u200bկարելի է գտնել (կախված օգտագործվող միավորների համակարգից) տիեզերաբանական կայունության մեջ (Ալբերտ Էյնշտեյնի ամենամեծ սխալը) կամ կայուն մագնիսական դաշտի կայուն: Baseանկացած բազային ունեցող թվային համակարգում (տասնորդական, երկուական …) թվերը անցնում են բոլոր թեստերը պատահականության համար, ոչ մի կարգ կամ հաջորդականություն չի նկատվում: Riemann zeta ֆունկցիան սերտորեն կապված է մի շարք պրիմիերի հետ: Այս թիվը երկար պատմություն ունի և, հավանաբար, դեռևս պահպանում է բազմաթիվ անակնկալներ: 

Աղբյուրներ՝ 1, 2, 3