Archive of ‘Հանրահաշիվ’ category

Շիրակացու խնդիրներ

Խնդիր 1․ Իմ հորից ես լսեցի, թե պարսիկների դեմ հայոց պատերազմի ժամանակ Զորաց Կամսարյանը մեծ քաջագործություններ էր գործում․ իբր թե մեկ ամսվա ընթացքում երեք անգամ հարձակվելով պարսկական զորքի վրա՝ առաջին անգամ կոտորեց զորքի կեսը, հետապնդելով՝ երկրորդ անգամ կոտորեց քառորդ մասը, երրորդ անգամ՝ տասնմեկերորդը, մնացածները փախուստի մատնված ՝ Նախիջևան մտան, թվով 280: Այդ մնացածներով մենք պետք է իմանանք, թե ջարդից առաջ որքա՞ն էին։

լուծում
1/2+1/4+1/11=37/44
44/44-37/44=7/44
7/44:280=1760

Խնդիր2. Իմ մերձավոր մարդկանցից մեկը Մեկնելով Բահլ՝ շահաբեր գնով մարգարիտ ձեռք բերեց։ Տուն վերադառնալիս, հասնելով Գանձակ, նա իր գնած մարգարիտի կեսը վաճառեց հատը 50 դրամով։ Գալով Նախիջևան՝ վաճառեց նրա քառորդ մասը, հատը 70 դրամով, ապա հասնելով Դվին՝ վաճառեց նաև այդ մարգարիտի 1/12 մասը՝ հատը 50 դրամով։ Երբ նա եկավ մեզ մոտ՝ Շիրակ, նրա մոտ մնացել էր ընդամենը 24 հատ մարգարիտ։ Արդ, այդ մնացածով իմացի՛ր, թե ընդամենը քանի մարգարիտ էր գնել նա և քանի՞ դրամ էր ստացել վաճառած մարգարիտներից։

լուծում
1/2+1/4+1/12=10/12
12/12-10/12=2/12
12/12:2/12=6
24×6=144
144:2=72
72×50=3600
144:4=36
36×70=2520
144:12=12
12×50=600
600+2520+3600=6720
                                           Պատ՝․144 մարգարիտ, 6720 դրամ։

Խնդիր3. Ես իմ ուսուցչից լսեցի, թե գողերը, մտնելով Մարկիանոսի գանձարանը, գանձի կեսը և 1/4-ը գողացան։ Գանձապահները ներս մտնելով՝ գտան 421 կենդինար( 1 կենդինարը հավասար է 7200 դահեկանի) և 3600 դահեկան։ Արդ իմացի՛ր, թե ամբողջ գանձը որքա՞ն էր։

լուծում

1/2+1/4=3/4
4/4:1/4=4
421×7200=3031200
3031200+3600=3034800
3034800×4=12139200
12139200:7200=1686

Խնդիր4. Սուրբ Սոֆիայի միաբանների աշխատավարձը բաժանվում էր այսպես․ 1/5 մասը ստանում էին սարկավագները, 1/10-ը՝ քահանաները, 240 լիտր՝ եպիսկոպոսները և 2000 լիտր՝ մնացած միաբանները։ Գտի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը քանի՞ լիտր էր։

լուծում

1/10+1/5=3/10
2000+240=2240
10/10-10/3=10/7
2240:7=320
320×10=3200
                        Պատ՝․3200 լ

Խնդիր5. Սպաների աշխատավարձը բաշխվում էր այսպես․ 1/4 մասը՝ պատվազորներին, 1/8-ը ավագներին, իսկ մնացած 150 կենդինարը՝ մյուս հեծյալներին։ Իմացի՛ր, թե ամբողջ աշխատավարձը որքա՞ն էր։

լուծում

1/4+1/8=3/8
8/8-3/8=5/8
150:5=30
30×8=240
                  Պատ՝․240 կենդինար

Հանրահաշիվ

106.

ա)sin²α-cos²α+1/sin²α=sin²α+sin²α/sin²α=2sin²α/sin²α=2    բ)cos4α-sin4α/sin2α-cos2α=(cos2α-sin2α)(cos2α+sin2α)/sin2α-cos2α=-1(cos2α+sin2α)=-1 գ)(cosα+sinα)-2sinαcosα=cos2α+sin2α+2sinαcosα-2sinαcosα-2sinαcosα=cos2α+sin2α=1 դ)sin4α+cos4α+2sin2αcos2α=(sin2α+cos2α)2=1

107.

ա)1/1+tg2α+1/1+ctg2α=1/1/cos2α+1/1/sin2α=cos2α+sin2α=1 բ)1/tgα+1/ctgα-1/sinαcosα=cosα/sinα+sinα/cosα-1/sinαcosα=cosαcosα+sinαsinα-1/sinαcosα=cos2α+sin2α-1/sinαcosα=0

108.

բ)tg2x-1/tg2x+1+cos2x=sin2x tg2x-1/tg2x+1+cos2x=sin2x/cos2x-1/1/cos2x+cos2x=sin2x-cos2x/cos2x/1/cos2x+cos2x=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x

Հանրահաշիվ

104.

ա)sinαα-sin³α/cosα-cos³α=sinα∗(1-sin²α)/cosα(1-cos²α)=sinα∗cos²α/cosα∗sin²α=cosα/sinα=ctgα                                    բ)sin³α-sin5α/cos³α-cos5α=sin³α(1-sin²α)/cos³α∗(1-cos²α)=sin³α∗cos²α/cos³α∗sin²α=sinα/cosα=tgα                             գ)tgαctgα-cos²α/sinα=1-cos²α/sinα=sin²α/sinα=sinα                                                                                                       դ)1-cos²α/1-sin²α+tgαctgα=sin²α/cos²α+1=tg²α+1=1/cos²α

105.

1.tgβctgβ-sin²β/ctgβ=1-sin²β/cosβ/sinβ=cos²β/cosβ/sinβ=cosβ, sinβ

2. cos²β(1+tg²β)-sin²β=cos²β*1/cos²β-sin²β=1-sin²β=cos²β

3.ctg²α+(1+tg²α)cos²α=ctg²α+1/cos²α*cos²α=ctg²α+1=1/sin²α

Հիմնական եռանկյունաչափական նույնություններ

103.                                                                                                                                                                                        ա)1-cos²α=sin²α+cos²α-cos²α=sin²α                                                                                                                                    բ)1/cos²α-1=1+tg²α-1=tg²α                                                                                                                                              գ)tgαctgα+ctg²α=1+ctg²α=1/sin²α                                                                                                                                      դ)tgβctgβ+tg²β=1+tg²β=1/cos²β

1 2